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齐次矩阵方程解的结构论文

发布时间:2019-11-28 11:04:02 文章来源:SCI论文网 我要评论














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摘要:借助齐次线性方程组解的结构,本文给出了齐次矩阵方程解的线性性质和解得结构定理,并通过例子说明了齐次矩阵方程解的结构定理的应用.

关键词:齐次线性方程组;齐次矩阵方程;解的性质;解的结构定理

本文引用格式:陈彦恒等.齐次矩阵方程解的结构[J].教育现代化,2019,6(11):87-88+91

        矩阵方程作为线性代数课程的一个重要组成部分,广泛应用于电力系统,现代系统控制等工程领域以及代数理论研究方面[1].矩阵方程作为一类代数方程,在上述应用过程中,涉及核心问题必然是矩阵方程解的问题.我们在文献[4,8]中分别讨论了矩阵方程AXB的解的判定定理和两种求解方法.本文借助齐次线性方程组解的结构,从理论给出了齐次矩阵方程AXO解的结构定理,并通过例子说明了AXO的通解的求解方法,文中出现的数学符号都是标准的,可参见文献 [2,3]。

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一 齐次矩阵方程解的性质

        为了方便,此处给出本文所研究齐次矩阵方程的矩阵形式 :
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二 齐次矩阵方程解的结构

经过上面的讨论,我们知道要想弄清楚 (1) 的解的结构,在 S 不为零空间时只需寻找它的解空间 S的一个基或者说求解集合 S 的一个极大线性无关组 .下面我们借助线性方程组 Ax  0 的解的结构来构造
(1) 的解空间 S 的结构 .定理 1 设 R( A)  n ,则 (1) 只有零解,从 (1) 的解空间 S 是数域 P 上的零空间 .证明设 X 是 (1) 的任意一个解,记 X   x1 , x2 ,L , xs  ,
从而\
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\\
\
中 k1 , k2 为任意数 .

参考文献

[1]蔺小林,矩阵方程 AXB+CXD=4 的解法研究 [J],陕西科技大学学报,21(5),2013,13-15.
[2]姜友谊,吴艳秋,邹黎敏 . 线性代数 [M]. 北京:科学出版社,2015.8.
[3]陈维新 . 线性代数简明教程 [M]. 北京:高等教育出版社,2001.8.
[4]陈彦恒,贾松芳,李红英 . 矩阵方程解的判定定理 [J]. 新教育时代(教师版),2018,39:173.
[5]陈彦恒,贾松芳 . 矩阵方程 AX=B 的解法 [J]. 考试周刊 ,2019,10:179.
[6]杨贤仆 . 线性代数中“聚零为整,化整为零”的思想 [J], 西南师范大学学报 ( 自然科学版 ),2009,34(5):235-239.
[7]周志东 , 侯娟 , 彭白玉 . 一类距离矩阵的特征值的求法 [J]. 教
[8]王震 , 任水利 , 刘文强 .“矩阵论”课程教学中理论与应用相结合的思考与探索 [J]. 教育现代化 ,2018,5(22):162-163.

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