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探究一题多解发展核心素养论文

发布时间:2024-02-10 15:42:08 文章来源: SCI论文网 我要评论














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  摘要:本文以2022年全国乙卷理21第(2)问为例,对其进行一题多解的剖析,使学生对解题思路的分析和解题方法形成的过程更加清晰,培养学生思维的条理性和敏捷性,进而提升学生的数学核心素养.

  关键词:一题多解,思路和方法,核心素养

  1试题呈现

  试题(2022年全国乙卷理科第21题)已知函数f(x)=ln(1+x)+axe-x

  (1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;

  (2)若f(x)在区间(-1,0),(0,+∞)各恰有一个零点,求a的取值范围.

  2试题分析

  本题第(1)问是求切线方程,考查学生对求导公式及切线方程等基础知识的掌握情况,绝大部分考生可快速作答,解析略.第(2)问是以函数零点为背景求参数取值范围的问题,是近年来各地模拟试题和高考试题中一类比较常见的热点问题,涉及导数的灵活应用,需要考生突破逻辑思维障碍,将“零点问题”进行等价转化,同时本题将函数与导数、方程与不等式有机地结合在一起,对数与形进行全面渗透与整合.如果考生对基本的处理方法掌握牢靠,那么该问就能顺利求解,大部分学生能拿到一定的分数,因为题型反复练过,思维方法比较常规,全面考查通解通法,淡化特殊技巧,稳中有变,不会让一般考生望“题”兴叹,又能让优秀考生脱颖而出.试题活而不难,体现以知识为载体,以方法为依托,以素养为目的的命题意图.通过以下三个思路的探究,用四种方法来思考解决本题,可以发展学生的直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养.

  3多法破解

  思路1含参讨论直接对含参函数求导,通过研究导函数的单调性和原函数的端点函数值来确定零点,值得注意的是如果导函数太过复杂,可以调整原函数等价成其他函数的问题,也可以调整导函数,以便于利用二阶导研究问题.

  解法1(对导函数进行讨论)

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  点评将所求问题转化为两条曲线的相交情况,关键是要研究清楚两条曲线的图象趋势、增长快慢等,这要求学生具备数学建模、逻辑推理、数学运算等素养.

  4解后反思

  本题的设计与创新充分展示了数学命题专家对教情、学情的尊重,对新课标考试要求的落实,从而让每一位学生的数学学习得到发展,让每位学生学到有用的数学知识,这是命题专家的良苦用心和精心打造,也是命题导向的总原则.事实上,该题对数学逻辑性和条理性提出了较高的要求,直接指向了数学建模、逻辑推理、数学运算等核心素养,考生需要较高的数学素养才能完整作答.同时,该题思考视角多,入手宽,遵循了学生思维的发散性、选择性、灵活性、深刻性,可以很好地区分不同层次的学生.

  纵观本题的整个解题过程,用到的都是我们平时经常练习的分类讨论、放缩取点等方法,但事实是仍有许多学生在考场上不会分类讨论,甚至都想不到分类讨论,更不用说“放缩取点”了,究其原因是我们在平时的讲解与训练中把主要的精力都放在了陈述解法是什么、展示解法的基本过程上了,却很少注重解法背后的解题逻辑———即解法运用的时机与动机.当学生们不清楚为什么要用以及什么时候用这个解法时,该解法是受制于具体题目限制的,是难以应对命题越来越创新和反套路的新高考的.

  在此建议,不要单纯地陈述解法、策略,要重视解法、策略背后的解题逻辑,要多讲参考答案背后的为什么;以逻辑驭解法,以解法练逻辑;内容上讲出问题的前因后果,逻辑上讲透方法运用的动机与时机.在高三的复习教学中,通过此类问题的一题多解,既可以深化学生对知识的理解,发挥题目的价值与功能,又可以引导学生从不同角度多方位思考,提升学生的解题能力,培养学生的数学思维,发展学生的数学核心素养.

  参考文献:

  [1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)[M].北京:人民教育出版社,2020.

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