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多视角求解一道关于双变量的最大值问题论文

发布时间:2024-02-06 13:40:36 文章来源:SCI论文网 我要评论














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   摘 要 : 本文从四个角度分析一道含双变量的最值问题,旨在拓展解题思路,培养学生的发散 思维能力.

  关键词 : 多视角,双变量,配方,换元,最大值

  含有双变量的最值问题,是近年高考数学中经 常考查的一类比较典型的最值问题.此类问题的解 题思路比较灵活,往往需要在实施适当变形的基础 上,灵活运用所学相关数学知识、方法加以巧妙求 解,不仅注重考查考生的变形能力,而且注重考查考 生的综合运用能力.

  1 试题呈现
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  2.2 利用基本不等式,巧求最值
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  评注 本题亦可灵活运用基本不等式放缩求 解 : 为了求解最大值,先要满足 x>0.y>0.
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  2.3 借助“换元”变形,巧求最值

  由于通过实施“换元”变形,有利于灵活转化问 题,从而成为处理双变量问题的常用思维方法.另一 方面,具体实施“换元”的方式方法又是多样的,需 要灵活选用[2].

  2.3.1 实施“单换元” ( 引入一个变量)
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  评注 该解法“换元”之后,是消去 y 利用 Δ=0 求解的,充分体现了“方程思想”在求解最值问题中 的灵活运用.当然,“换元”之后,也可以消去 x 利用Δ=0 加以求解.
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  评注 该解法的切入点是考虑等差数列( 思维 比较新颖) ,有利于灵活运用“公差”进行设元 ; 然后 求解新元满足的不等式,有助于迅速求解目标最大 值( 需要借用“平方”技巧) .

  2.3.2 实施“双换元” ( 引入两个变量)
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  2.4 借助“柯西不等式”或“向量不等式” ,巧求最值
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  总之,通过以上多解探究可知,处理含有双变量 的最值问题的常用思维方法有以下几种 : 一是利用 圆的参数方程,转化为求解三角函数中的最值问题 ; 二是灵活运用基本不等式,构建关于目标量的不等 式加以求解 ; 三是实施“换元”变形,转化问题,有利 于进一步分析、求解 ; 四是利用柯西不等式,或者向 量不等式加以求解.

  参考文献 :

  [1]韩武红.一个双变量最值问题的多解探究[J]. 中学数学教学参考,2022 (15) : 32-34 .

  [2] 向 小 刚.灵活运用换元法解答二元最值问题[J].高中数学教与学,2020(11) : 17 -19 .
 
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