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对2021年全国高考解三角形题的探究与思考论文

发布时间:2024-02-06 11:58:59 文章来源:SCI论文网 我要评论














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   摘 要 : 针对 2021 年全国高考解三角形题进行方法探究,并且溯源人教 A 版新教材,既能在探究思路的过程中一题多解、发散思维,又能深入研究教材,在教授新课中注重基础知识与实际运用的综合.

  关键词 : 一题多解; 回本溯源; 思维发散

  1 试题呈现

  题目 记ΔABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 b2 = ac,点 D 在边 AC 上,BDsin ∠ABC =asinC.

  ( 1) 证明 : BD = b ;

  (2) 若 AD = 2DC,求 cos∠ABC.

  本题第一问比较简单,直接用正弦定理得证,我们着重围绕第二问展开探究.

  这是一道解三角形的综合题,本题以三角形为 载体,常见问题为基础,常用方法为手段来设计问 题,叙述简单清楚,呈现了新高考突出数学本质,重视理性思维,坚持素养导向、能力为重的命题原则.

  本题求 cos∠ABC,事实上就是求∠ABC 在三角 形中求角的值,一般会想到正弦定理和余弦定理.正 弦定理和余弦定理是解三角形中两个重要定理,揭 示了一般三角形中的边角关系.根据本题的条件 AD= 2DC 及第( 1) 问的结论可知,任意一个三角形中的边均可表示出来,而ΔABC 的角都是未知的,所以本题从余弦定理的角度求解∠ABC.

  2 试题解析
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  3 解法比较

  在数学解题教学中,有效选择和运用“一题多 解”“一题优解”教学是数学教师必备的基本功,教 师通过指导学生加强不同解法之间的比较研究,引导学生发现本质特征,掌握解题方法.

  纵观以上五种解法,不难看出 : 前三种解法虽然 出发点不同,但都采用了互补的余弦值互为相反 数进行求解.解法 1 相对 简 单,解法 2 和解法 3 略显繁琐,增加运算量,解法 4 巧用初中所学相 似处理问题,将初高中知识很好地融合起来,解 法 5 采用向量等式数量化解决问题,解法相对简单,解题思路明朗.

  上述解法都有效渗透转化与化归、数形结合、方 程等思想,数学思想是数学知识在更高层次上的抽 象和概括,是对数学规律的理性认识,是知识转化为 能力的桥梁,教师必须揭示其中蕴含的数学思想,无时无刻地渗透数学思想.

  遇到“解三角形”问题时,首先依据题目中的条 件和熟知的结论,在理解题意的过程中捕捉题目中 的有用信息,搞清楚“有什么”“求什么”的基本问 题 ; 其次,根据题目中的有用信息( “有什么”和“求 什么”) ,从记忆中提取解题经验,结合实际情况选择恰当的定理或结论进行解题.

  4 启发与建议

  4.1 回归教材


  教材中定理和例习题具有典型性、示范性和关 联性,它们或是渗透某些教学方法,或是体现某种数学思想.在教学中通过挖掘教材中定理、例题、习题所隐含的数学思想方法,使学生了解到高考中所用 的一些解题思想方法并非是无源之水、无本之木,而 是来源于教材,从而使学生更易掌握数学思想方法.

  4.2 构建知识网络

  在教学中,教师应关注对一个问题从不同角 度的研究,将分散在教材各章节中有联系的知识 灵活串联起来,构建知识 网络,进而掌握不同知 识,提高运用知识解题的能力,培养学生的数学 归纳、推理 的 思维 能力,有利于提高学生的数学核心素养.

  4.3 优化解题方法

  章建跃教授在《数学教育随想录》( 下卷) 中 曾提到 : 数学知识的意蕴只有在领悟数学知识的 本质、解决数学问题中才能得 以理解,但“解决数 学问题”不等于“解数学题 ”,我们应该从培养创 新人才的 需要 出发,从而使学生做到知其然,知 其所以然,最终解决何由以知其所以然.其 实数 学教师,要通过不同阶梯方法之间的深度比较研 究,指导学生实现从“一题 多解”到“一题优解 ”的思维进阶.

  4.4 强化探究能力

  在教学中教师精心选择好的素材和试题,适时 让学生自主或师生合作进行解法的探究及知识的引 申拓展,这不仅不会影响进度,还会使课堂更充满活 力,有利于促进学生思维的发展,培养学生的创新精神和实践能力,提高课堂教学的效率.

  参考文献 :

  [1]谢福瑞.例谈高中数学三角形试题的一题多解 [J].试题与研究,2022 (02) : 18 -19 .

  [2]李春光.论高中数学解三角形问题[J].中学生 数理化(教与学) ,2021 (03) : 93 .

  [3] 张朋举.例谈高中数学解三角形中的核心素养 [J].教学考试,2020(29) : 65-67 .
 
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