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微元法在高中物理解题中的有效应用研究论文

发布时间:2022-09-22 11:13:31 文章来源:SCI论文网 我要评论














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摘  要 :微元法作为物理问题解决的一种重要方法,主要用作于物理习题的分析与解答,通常 能够使无法有效求解的问题实现顺利突破. 鉴于此,高中物理的解题中,教师需注重微元法有关理 论及运用技巧的讲解,依据学生的学情,筛选合适的例题讲解微元法的运用过程,从而使学生充分 掌握微元法的运用技巧与方法的同时,促进学生的解题能力提高.
 
关键词 : 高中物理;微元法;解题;有效应用

微元法主要依赖于现实生活中物体产生的本质 变化,以此为基础限制空间与时间,将形成的物理现 象变成稳定时间内的物理过程,学生的物理解题过 程通常是其掌握微元法进行解题的关键. 在高中物 理的解题教学中,物理试题中考查的知识点通常较 为综合,解决该类型的物理问题通常需与相关物理 知识以及数学知识相结合,巧妙的找出解题思路. 许 多物理试题的解答都需通过数学的解题技巧,但是, 许多学生都不具备相关技能,因此,学生在解答物理 问题的时候,通常会感到困惑. 实际上,许多的物理 问题,如能量变化、加速度、电磁感应等相关问题都 需通过微积分的思想实施解题. 因此,在物理教材中 的概念、公式等内容融入微元法的思想,引导学生在 物理解题过程中运用微元法,通常能够使学生的答 题准确率与效率得到显著提高.

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1 微元法及其具体流程

1. 1 微元法内涵

微元法是与微积分相似的解题方法,主要是通 过微积分思想,引导学生解答物理知识学习中常遇到的数学积分的问题. 微元法中主要将研究对象划 分成多个微小的单元,微小单元需遵循同样的物理 规律,将变量转变成常量,以促使无法明确的量转变 为容易明确的量. 通常来说,微元法解题的步骤可分 成:构建微元的研究对象;将单位推广至整体;通过 微元法进行解题的时候,可将原先的题目分解成同 样的微小单位,通过对单元分解的过程实施分析,经 过物理思想答题,并将题目当中所要求的问题实施 解答. 依据物理规律加以建模解题,然后取消微元进 行答题,答出结果.

1. 2 微元法的具体流程

首先,取“元”. 高中物理的解题中运用微元法, “元”是主要内容,在具体解题中,取“元”的环节通 常是极其重要的,若无法确保取“元”的效果良好, 这就会影响到学生的解题质量,并影响到学生的解 题难度提高. 因此,取“元”的时候,需注意下述内 容:(1)在进行取“元”的时候,需确保取“元”在具 体计算时的简单性,若在求解的时候,“元”有相应 的难度,微元法的实际运用就会丧失意义;(2)明确 取“元”可经过叠加得到相应的结果. 此处的叠加含义通常 表 现 为 两 方 面,即 加 权 叠 加,也 就 是 对 各 “元”进行计算的时候,需充分考虑到自身权重;另 一个则是明确取“元”可以获取到系统化的物理知 识,因此,取“元”叠加后,可代表整体,且禁忌出现 遗漏或者重复;(3)取“元”的时候,需遵循相应的物 理规律,并经过该规律进行加权叠加. 对微元进行理 解的时候,可将其当做是极限概念,如运用于无限小 的高中物理的解题过程. 解题时,取“元”也不加以 限制,其既能是弧,又是线段.

其次,模型化. 完成取“元”之后,需对获取的 “元”进行利用,将其转化为可实施简单求解的一个 过程. 模型化主要是经过对近似相等或者极限相等 的方式,促进问题难度降低,并经过更为简单的方 式,构建出正确的模型,以获得问题的答案.

最后,求和. 在完成了“元”的计算之后,需注重 叠加求和,计算出最终的结果. 叠加计算的整个过程 通常和数学知识有着密切联系,需做好数学学科的 求和公式应用. 在开展各“元”的求 和 时,所 有 的 “元”都需加以计算,并通过求和公式实现数学的变 形,从而使数学知识的计算难度得到显著降低.

2 微元法在高中物理解题中的应用价值

首先,有助于解题思路增加. 高中物理的解题当 中应用微元法,不仅能够促使学生获得更多解题思 路,而且还能促进学生自身的思维发散. 将微元法应 用于匀加速运动的时间与位移的相关内容讲解中, 假设物体运动初速度是 v,加速度为 a,呈匀加速直 线运动,通过相应时间 t 之后,求解物体的时间与位 移之间的具体表达式. 首先,需按照题意进行微元法 的应用,其首步就是取元,把物体运动的整个路程分 解为不同路径,因为路程相对比较短,物体运动的具 体时间就也是极短,因此,需将物体当做成在小路程 中进行匀速直线的运动,以此得出物体处于极短时 间中走出的路程具体表示式. 然后,对整体路程表达 式进行求解,绘制出物体的运动图像,将 x 轴作为时 间 t,将 y 轴作为物体运动的速度 v,以求解面积的方 式,计算出物体的时间与位移的表达式.

其次,有助解题的过程明确. 高中物理的具体解 题中,微元法运用于其中,学生可按照微元法的具体 解题步骤开展逐步计算,以实现解题的迅速完成,并 明确具体解题过程. 把半径当做成 R 圆为四分之一 平放置光滑的水平面,经过光滑的球面,在上面放置 个均匀且较为光滑的钢链,把钢链的一侧都固定在 光滑曲面顶点,这个时候,钢链的另外一侧不与桌面 接触,再加上钢链密度为 a,请求解出钢链顶端承受 拉力 F,若不能把钢链作为一个质点进行分析,每节钢链所承受的拉力都不相同,因此,通过传统解题法是无法进行有效解题的. 此时,若运用微元法实施问题解决,就能实现问题的有效解决,首先,明确分析的对象为钢链,以微元法实施取元, 将钢链上各个小段加以分析,按照受力的平衡, 对其对应的数值进行求解;其次,按照相对的几何关系加以求和,求解得出顶端拉力值. 由此可知,通过微元法解决高中物理问题,既能使求解的过程以及步骤更加简单,也能通过物理题给出 的条件,明确其几何关系,以实现高效解题.

3 微元法在高中物理解题中的有效应用

3. 1 电磁感应解题中微元法应用

高中物理的解题教学中,电磁感应是重要的考察内容,且具有较高的难度. 电磁感应的相关试题解 决中,微元法是较为常见的解题方式,对该类变量题 型的解决做出了较大的贡献. 例如,在水平且光滑的 导轨上置放个金属杆,质量是 m,现导轨的间距是 L,导轨的一端可连接阻值 R 的电阻,其余的电阻可 不计. 此时,垂直导轨具有均匀的磁场,且磁感应的 强度是 B. 现金属杆的水平朝右初速度是 v0,若导轨 的长足够,求取金属杆导轨朝右移动最大的距离是 多少? 在对本题进行解答时,首先,需对试题中金属 杆的具体受力实施分析,金属杆的重力为 mg,且支 持力N 与水平朝左的安培力. 因为金属杆逐渐朝右 移动的时候,其受到的安培力会伴随着位置的不断 变化而变化,因此,会呈现加速度逐渐降低的减速运 动. 且加速度逐渐变化,可经过“微元法”的运用实施解题,将解题的过程分解成多个相同的微小单元, 且金属杆位于每个单元当中初始速度是 v,因 为 各单元当中的金属杆运动的时间与 O 接近,因此可认定为各单元当中的金属杆呈匀速直线的运动. 金属杆加速度具体为 a = F安 /m = BIL/m =B2 L2 v/mR,又 由 于  a  =  Δv    由此可得,Δv  =B2 L2 vΔt  各单元的金属杆位移是 Δx = mRΔv  接着mR, B2 L2  .将所有的微小单元位的具体位移实施求和,由此可获得总位移的和是  mRvB2 L2 .

3. 2 变力冲量解题中微元法应用

高中物理的课堂教学中,许多问题都将恒力冲 量的问题为主,但在考核的范围中也存有变力冲量 问题,有效的解答出变力冲量是课堂学习以及问题 解答的重难点,而通过微元法的运用进行变力冲量 的问题解答,则能使学生更好更快的解答变力冲量 的相关问题.

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3. 3 力做功解题中微元法应用

高中物理的解题教学中,微元法应用于变力做 功通常能获得显著的成效. 微元法不仅能运用于电 磁感应的相关问题解决中,而且还能运用于运动的 分解与合成试题的解答中,主要以变力做功的物理 问题为例进行微元法运用技巧的讲解. 例如,如果有 个力 F 促使物体呈现为圆周运动,半径为 R,且力 F 作用的方向是沿着切线方向,请计算出 F 做功的具 体大小为多少? 在对本题进行解答的时候,计算力 F 做功的大小时,其公式为 W=FLcosa,通常仅作用 于恒力的做功上,不适合进行本题解决,因此,物理 教师可通过微元法进行解答,在实际状况下,由于力 F 为的实际方向和物体方向是保持一致的,因此,力 F 为本题当中做正功. 然后,与微元法思想相结合, 对物体做的圆周运动进行逐步分解,转变成许多的 ΔL 元过程,由于相关小微元相对较小,近乎于直 线,这就需将变力 F 做功变成恒力 F 做功,这种 通过功进行恒力计算的公式为 W =F ·ΔL,然后, 与小微元相结合进行具体做功的大小,就得出总变力 F 的做功大小,并获得下述公式 : W= ∑ F · ΔL =F ∑ΔL =2πFR,此时,可计算得出变力 F 做 功的大小. 鉴 于 此,微元法的本质是归属极限范畴的,其更多是把微小变量当做为研究的基础, 经过数学的极端观念及其叠加思想,就能推导得 出物体问题的具体解决方式.

综上所述,高中物理的问题解决中,微元法是极 其常见且重要的环节,特别是电磁场的相关知识学习过程中,由于安培力会因为导体运动而产生变化,就会使导体受到磁场力的作用,由于运动过程并 非常规化的匀变速运动,因此,需对运动过程进行分解,特别需考虑到重力作用下的复合. 对于微元而言,其过程与瞬时速度的具体概念存有 一定的相似性,对于较短的时间中,物体运动的过程进行研究,可将其作为匀速运动,通过微小变化的时间,对速度与位移的变化进行求解. 由此可知,将微元法运用于高中物理的解题中,不仅能确保物理问题的高效解决,而且还能使学生形成创新性思维.

参考文献 :

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[3 ] 李俊杰. 试论微元法在高中物理解题中的应用 [J ] . 中学生数理化(高考理化),2020(4 ) :1 .

[4 ] 苏敏.“微元法”在高中物理解题中的应用探究 [J ] . 数理化学习( 教研版),2019(8 ) :2 .

[5 ] 张海军,唐安全. 微元法在高中物理解题中的应 用探究[J ] . 中学生理科应试,2019(8 ) :3 .

[6 ] 姜凯元. 高中物理学习中应用微元法进行解题 的实践分析[J ]. 数理化解题研究,2018(12) :2.

[7 ] 乔永. 微元法在高中物理解题中的应用探讨 [J ] . 试题与研究 :教学论坛,2019(4 ) :1 .

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