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数学建模引入高中数学教学探究论文

发布时间:2022-09-22 10:35:19 文章来源:SCI论文网 我要评论














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摘  要 :在现代教育工作中,越来越多的教育工作者开始意识到数学建模思维的重要作用,并 通过创新不断尝试着在日常教学中渗透这一理论与教学手段. 但是,就目前而言,大多数的高中教 学对于数学建模思维的应用依然存在些许问题,难以充分利用数学建模思想来全面提升高中学生 数学学科的综合能力. 在本文的研究中,首先阐述了数学建模的概念以及应用原则;其次,总结了高 中数学课程中建模活动的地位;最后,结合实际情况提出数学建模引入 高中数学教学的具体措施分 析,对高中数学中应用数学建模思维具有重要的现实性意义.

关键词 : 高中数学;建模思想;数学建模;思维方式

数学建模思维的形成与使用不仅能够提升学生 的学习成绩,还可以强化其利用数学手段解决生活 中问题的能力,教师如果使用适合学生能力发展的 手段强化学生的数学建模思维能力,可以促使学生 更好的完善并发展自我,对学生的个人发展与完善 具有重要的作用.

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1 数学建模的概念

在高中数学的教学工作中,将数学建模思维融 入其中的主要目的在于利用数学思维对现实社会与 生活问题进行重新架构,其本质在于创建数学模型. 也就是通过数学的方法和语言,利用简化、抽象的形 式将实际问题系统的刻画出来,并利用数学思维完 成问题的解决过程. 就一般而言,数学建模的整个过 程可以划分为如下几点 :第一,表述,其实质便是利 用数学语言将现实问题表述出来;第二,求解,在对 数学模型进行求解的过程中需要选择恰当、适宜的 数学方式;第三,解释,将通过数学建模等方式解决的问题“翻译”并回馈到现实问题,达成解答实际问 题的目标;第四,验证,用现实中的对象信息验证答 案,并确定结果是否正确,完成这些阶段便能够基于 现实情况完成数学问题的解答.

2 高中数学课程中建模活动的地位

在高中数学课程的授课工作中,数学建模活动 是全新的方式与思路,其会以 日常生活中所能遇到 的问题与情况作为背景,并通过数学知识理论等角 度去看待问题,架构模型并解决问题. 对高中生而言 既能够扩充个人知识底蕴又能够全面强化自身想象 力. 不仅如此,如果能够通过高中数学建模科学完成 现实与理论之间的结合,还会对学生学习兴趣的激 发具有重要作用,促使其能够在未来的学习与生活 中具备更加强烈的个人意识与主观能动性. 越来越 多的研究表明,高中适当的组织科学的建模活动能 够更加有效的提升学生通过个人所掌握的知识内容 对社会上的实际问题进行解决的意识,故而《普通高中数学课程标准(实验)》中强调“高中阶段所进 行的内容教学工作中,教师应该为其提供最为基础 的数学应用价值与现实背景,并选择适合的题目开 展相关的数学建模教学活动. ”

3 数学建模引入高中数学教学的具体措施分析

3. 1 强化数学建模训练,提升学生的抽象思维能力

无论是哪一阶段的建模,学生都需要具备较强的抽象能力作为支撑,但是由于该项能力并不能一 蹴而就,而是需要学生在教师的辅助与指导下逐步搭建. 因此,在教学实践的过程中,教师应该有意识 的倾向于相关例题的讲解工作,从而逐步强化学生的建模思维训练,鼓励学生使其能够在训练的整个 过程中可以积极的参与其中,并展开热烈的讨论,形 成相互学习共同成长的目标,学生也可以在接触数 学建模知识的进程中,不断的扩充个人能力与认知, 从而掌握更多与建模具备关联性的技巧. 特别是在 教学中,教师可以考虑通过分组的方式进行教学工作,将学生的竞争意识与好奇心激发出来,让学生能够更加主动的加入到学习中. 例如,在人教版高中数 学中学习不等式时,教师可以通过分组的方式构建 数学建模模型.

例如,A、B 两个公司在同一个电脑耗材城中用 相同的价钱购买了电子元件,且都购买了两次,两次的价格并不相同,其中 A 公司每次购买的数量为一 万个,B 公司每次购买的金额为一万元,求哪一家公司在电脑耗材城所消耗的平均成本最低?

这一题目中所给予学生的已知条件不足,且 均较为抽象化,学生在乍 一 看到该题目时会无从 下手,此时,教师可以引导学生结合所学内容与题目中的条件列出不等式,设置合理的参数并引 导学生完成数学建模. 在教学中,教师可以合理的将全体学生划分为多个小组,看哪一 组学生可 以通过数学建模思维与解题方式在最短的时间 内给出正确的答案.

在该种教学手段中,教师需要摸清学生的心理 状况与特征,并结合具体的数学题目选择适当的教学方式,重视对学生数学建模能力的培养. 这种灵活 的数学建模方式能够让学生以更加积极的状态参与 其中,且在好胜心理的作用下,课堂氛围也会更加活 跃,对学生抽象能力的锻炼与培养具有积极作用.   

3. 2 通过数学建模思想的传达促使高中数学内容多元化

在对学生进行建模思维的培训工作之前,教师 自身需要形成系统的、科学的建模思维,通过对不同 模型之间所具备的同构关系具有深度的理解和掌 握,利用模具、模型等综合且全面的对学生的思考能 力与想象能力进行训练,并在实际问题中融入公式 算法,通过反复思考来组建出最为优质的解题方式 与思路,再进行深入的探究,对于学生数学建模的推 理能力与创新精神的培养与提升具有明显的作用.

例如,在人教版高中数学教学中,可以设置如下 例题来完成建模思想的传递 :林先生家住在甲市,但 是其工作地点在乙市,每天下班之后他乘坐班车,在 傍晚六点能够到达甲市车站,他家人驾车接他回家, 有一天公司提前下班,林先生乘坐的班车在傍晚五 点半到达,因没有提前通知家人,故步行回家,并在 半路遇见像往常一样来接他的家人,到家时发现比 平常到家的时间提前十分钟,根据题目内容,通过建 模、公式等方式,计算林先生的步行时间总计. 在解 题中,教师可以引导学生假设林先生的步行总距离 为 S,可以明确与往常相比,家人少开车的路程为 2S,又因为提前到家十分钟,可以明确开车 2S 路程 的时间为十分钟,以往在傍晚六点可以接到林先生, 能够推算家人与林先生相遇的时间为傍晚五点五十五分,则可求解,林先生总共步行的时间为 55 - 30 =25.

就一般来说,在高中阶段进行建模的学习与应 用中,主要的类型涵盖以下三种,主要包含方程模 型、鸽笼原理以及交轨模型. 在上述三种模型中,最 为简单且基础的便是双轨模型. 教师在未来的教学 工作中,应该架构专题专用的数学建模思维,预先为 学生规划出正确的解题思维与步骤,对扩展解题思 路具有重要作用.3. 3 通过有效的方式优化高中数学建模相关内容

在数学建模的思维理念之下,高中数学教学内 容中的例题具有重要的作用,教师应该在教学的过 程中不断的探索出全新的模式与方法,重视学生对 于运用并理解数学概念、公式以及推理思想等方面 的能力. 在将数学建模内容引入实际教学的过程中, 教师应该促使学生得以在全面理解并掌握问题的基 准上,将问题归结为多个已经确定的未知量,也就是 将例题真正的突破口查找出来,才能够结合题目选 择对应的材料,让学生在学习中强化自我能力,养成
更加优良的做题习惯,全面提升解题的效率与质量. 例如,某一物体原来温度为 θ 1 ℃,其在温度 θ0 ℃ ( θ 1 > θ0 )的环境中,随着时间的推移,温度逐渐下降. 现 有 52℃ 物体放在 12℃ 的空气中冷却,2 分钟后物体 的温度是 32℃,再过 2 分钟后物体温度为 22℃,问 过多少分钟物体温度为 17℃ . 可引导学生通过查阅 资料知道牛顿的冷却定律,t 分钟后物体温度 θ (单 位 : ℃ )满足公示 θ =θ0  + ( θ 1  - θ0 ) e - kt (其中 k 为常数),通过代值计算易得 k =ln2  从而算出再过 2 分钟后物体温度为 17℃ .

优秀的数学解题能力无法在短时间内快速形成,教师应该将建模思想充分的发挥,并使学生领会其实质内容,让学生得以在未来的学习生活中,能够具备分析并思考的能力,将理论应用在实际的问题解决工作中,培养正确的解题思维 与思考方式,对于为后续数学课程学习奠定基础 具有良好的作用.

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3. 4 完善数学建模的教学手段与方式

数学建模思想的教学理念实质便是通过教学使 学生能够结合直观感觉、知识以及经验等对题目进行分析 、判断并解决问题,能够让高中阶段学生的想象空间更好的发展. 故而,教师应该将高中阶段所学的内容与理念进行有机融合,并通过合 理且合情的数学思维 、教学方法等,通过模型的转化 、更新等方式有效的应用在高中数学课程的 教学之中,合理化的推断与论述能够让问题求解 变得更加 容 易. 例如,在学习高中人教版数学教材的内容抛物线相关知识内容时,教师可以让学 生实际感 受,在体育课中进行乒乓球活动,并在进行之前提出问题,让学生能够在个人的行动中 找到曲线,并在后续遇到数学题目时,直接与现实生活建立联系,这是建模教育中最为有效的方 式之一,也就是学生可以通过自身感受强化架构 个人的数学建模思维.

高效的应用数学建模中的教学思维与想法可以 促使学生能够在观察公式与模型的进程中,在脑海 中对解题中所能够实际应用的数学知识内容进行快 速的检索与发现,且能够迅速的回忆其学习技巧与 学习精要,对学生数学逻辑思维等方面具有明显的 锻炼,也能够全面提升学生的解题效率.

综上所述,在高中数学中引用数学建模思想既 能够提高学生的创新能力又能够完善学生的逻辑能 力,教师应该意识到这一点,并在后续的教学中更多 的融合并引用该种教学方式,促使高中生在高中数 学课堂中不仅仅提高数学学科成绩,更能够有效的 提升个人的综合能力.

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