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高质量数学课堂教学创新模式探究论文

发布时间:2022-08-04 16:32:51 文章来源:SCI论文网 我要评论














SCI论文(www.scipaper.net)

摘  要“思维导学”是以学习为中心的教学创造。本文以平面解析几何的部分课时教学为例,通过设计具体、明确、可测的三层课 时学习目标,  围绕目标规划实现目标的路径,  创设与目标对应的关键问题,  引导学生自主合作探究学习,  对整体学习、关联学习、 创造学习三种学习方式进行教学实践,创新课堂教学模式,“以少胜多”,实现高质量数学课堂教学,改变以往课堂教学指向知识 落实的情况,转变为促进学生思维力、学习力的全面提升,注重学生数学核心素养的培养。

关键词  高中数学   思维导学   整体学习   关联学习   创造学习

国内外教学改革始终把学生发展 置于中心地位,旨在建构以学习中心的 课堂,提高学生的学习力,提升学习效 果,促进每一个学生的健康全面成长。《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》要求落 实立德树人根本任务,强化学校教育主 阵地作用,切实提升学校育人水平,促进学生全面发展、健康成长。教育部门要指导学校健全教学管理规程,研究高质量课堂教学模式,实现“减负”,优化教学方式,提高课堂教学效益。
 
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一、选题缘由

“思维导学”课堂变革实践研究 目的指向减负提质,  强调以学习为中 心的教学创造,根据思维形成、发展 规律,以“以学为本”为基本原则, 以自主、合作、探究为基本途径,以 目标导航、路径导引、问题导向为核 心要素,  以整体学习、关联学习、创 造学习、对话学习、选择学习为主要 方式,是一种促进学生思维力、学习 力全面提升的课堂教学方式,  注重学 生核心素养的培养。

我校地处北京市海淀区北部城乡 接合处,多数学生存在偏科情况,往 往瘸腿科目是数学。很多学生思维活 跃,  但过于发散,不愿动手,容易满 足于一知半解,普遍现象是学生“不想学”“不会学”、“不爱学”,数学教 师普遍反映课堂创新思维的培养、知 识逻辑的建立、知识迁移和应用能力 的培养难以落地。

针对以上情况,为提高数学课堂 教学质量,对“思维导学”教学模式 进行教学实践探究:为解决学生“不 想学”以及数学课堂创新思维力培养 难以落地的实际,探究创造学习在高 中数学课堂教学中的有效策略;为解 决“不会学”以及数学课堂知识逻辑 混乱的实际,探究整体学习在高中数 学课堂教学中的有效策略;为解决学 生“不爱学”以及知识迁移和应用能力 培养难以落地的实际,探究关联学习在 高中数学课堂教学中的有效策略。以整 体学习、关联学习、创造学习三种方式 创新课堂教学模式,激发学生潜能,教 师退隐为“导演”,把活跃在舞台上的主动权交给学生,让学生去创造,去真 正的学习,明白学习的意义和价值。

二、三个核心要素

下面以“椭圆及其标准方程”为 例,阐述“思维导学”教学模式的三 个核心要素:目标导航、路径导引、 问题导学。

(一)三层目标,学习的“指南针”

每一课时结合新课程标准的素养 水平划分和布卢姆目标分类学,设计三 层学习目标,每个目标具体、明确、可 测,有明显梯度。采用激励性的肯定句 “我能,我会”,采用导向性明确的“说 出、求解、证明”等行为动词,让学生 明确哪些目标可以通过自主学习完成、 哪些目标需要合作学习完成、哪些目标 需要在教师指导下通过探究学习完成。

“椭圆及其标准方程”三层学 习目标如下:

表 1   “椭圆及其标准方程”三层学习目标
基础性 目标 1 . 我能说出椭圆的定义,并说明限制条件常数 > 1    2 的意义;
2 . 我能说出椭圆标准方程中每个字母的含义以及椭圆焦点所在坐标轴、焦点坐标和 焦距。
拓展性 目标 1 . 我会利用对称、简洁的原则,建立恰当的坐标系,将几何条件坐标化;
2 . 我会先移项或利用分子有理化化简方程,推导出椭圆的标准方程;
3 . 我会利用椭圆的定义或待定系数法,求解椭圆的标准方程。
挑战性 目标 1 . 我可以根据椭圆的标准方程及图形轨迹,尝试描述椭圆的几何特征;
2             2
a      b

 (二)实现路径,清晰的“学习地图”

“实现路径”对学习目标的达成非常重要,为学生的学习提供了路径指引, 指引学生按图索骥达成学习目标,可以形象地称为“学习地图”(见表 2)。

表 2   学习地图 
 
预备知识学习
课前:  复习预备知识内容,  回忆圆的定义及标准方程,   自主合作探讨含有两 个根式和的方程解法。
课堂:  利用探究活动 (1),  快速解决预备知识练习单中圆的问题;  化简椭圆方 程前,分析总结根式方程的解法。
基础性目标实 现路径 课前:根据学习单提示,自主合作完成探究活动 1 ~ 2。
课堂:两人一组利用纸板合作完成探究活动,提炼出椭圆的定义及限制条件; 表格解析对比两类方程,结合图形分析标准方程中各字母的含义;指 定学生口述例 1 结果。
拓展性目标实 现路径 课前:根据提示,初步完成学习单中问题 1 至问题 5 的思考。
课堂:  引导小组合作探究,逐一解决 5 个问题;学生小组讨论交流得出最简单 的建系位置和化简方程方法,学生口述例2、板演例3并展讲,教师点拨。
 
挑战性目标实 现路径
课前:鼓励学生根据自身能力自主选择尝试解决问题 6、问题 7。
课堂:时间允许的情况下,结合标准方程及图形轨迹解决问题 6 ;利用推导过
程  (x + c)2  + y2   = d +  x 解决问题 7。
课后:小组代表公布问题 6、问题 7 答案,由学生自主进行矫正,再学习。

 (三)关键问题,主动探索的 “发动机”

问题是思维的起点,是学生主动 探索的动力。关键问题要与目标对应, 引导学生逐步深入研究,  将自主合作 探究落到实处;  例题练习设计与目标 逐一对应,  克服课堂训练和课后作业 的随意性、盲目性,并最终达到让学 生学会学习的目标。

课前思考:(1) 圆的定义是什么 ? 圆的标准方程的形式怎样 ? 如何推导 圆的标准方程呢?(2) 求解方程。 关键问题:

问题 1 . 从刚才的活动探究中你得到了什么结论 ? 能否用 文字语言表述 ?( 基础性目标 1)( 哪些在变,哪些不变 ? 你能类 比圆的定义给出椭圆的定义吗 ?)

问题 2 . 在定义中定长有无限制 条件 ?( 为什么常数 > F1F2      ? 请您说出 当常数 = F1F2    、常数 < F1F2    时的图 形轨迹。)( 基础性目标 1)

问题3 . 如何求解椭圆的方程?(拓 展性目标 1)( 怎样才能将几何条件解析化 ?)

问题4 . 给出方程后如何化简?(拓 展性目标 2)( 有没有简单的化简方法 ? 类比圆的方程,能否把方程变得更简洁 ?)

问题 5 . 化简方程以后又能发现 什么特点 ? 你是否明白了方程里面每 一个字母的含义 ?( 基础性目标 2)

例 1 . 判断下列动点 M 的轨迹是 否为椭圆。( 基础性目标 1)(1) 到 F1(-1,0),  F2(1,0) 的 距 离之和为 4 的点 M 的轨迹;(2) 到 F1(-1,0),  F2(1,0) 的 距 离之和为 2 的点M 的轨迹;(3) 到 F1(-1,0), F2(1,0) 的 距 离之和为 1 的点 M 的轨迹。

例 2 . 判断下列方程是否为椭圆, 若是,请说出椭圆的焦点在什么轴上, 并说出焦点坐标、焦距。( 基础性目 标 2)2            2(1) 2x2  + 3y2  = 6;  (2)  +  = 1;2             2(3) x   +  y   = 1 。 4      4

例 3 . 求适合下列条件的椭圆标 准方程。( 拓展性目标 3)

(1) 两 焦 点 坐 标 为 F1(- 1,0)、 F2(1,0),  椭圆上一点 P 到两焦点距 离之和为 4;

(2) 两 焦 点 坐 标 为 F1(0,  - 1)、 F2(0,1),  椭圆上一点 P 到两焦点距 离之和为 4;

(3) 两 焦 点 坐 标 为 F1(0,  - 1)、 F2(0,1),并且经过点P(2,0)。备用问题:

问题 6 . 根据椭圆的标准方程和 轨迹,  你能说出椭圆的几何特征吗? ( 挑战性目标 1)

问题 7 . 椭圆上的点P 到左右焦点 的距离与什么变量有关?  (挑战性目标2)

三、三种学习方式

下面以“圆锥曲线与方程”单元 起始课、“抛物线及其标准方程”“圆 锥曲线与方程”单元复习课为例,  阐 述思维导学教学模式的三种学习方式: 创造学习、整体学习、关联学习。

(一)创造学习,培养学生创造 性思维能力

创造学习包括基于知识“发现”、 改题编题、学科思想等方式,把学习 过程变成创造过程。创造学习可以实 现课堂上的“以少胜多”,真正实现学 生学习的权利,有利于学生打开思维, 创造属于自己的认知,  增强对学科思 想的感知和理解,  进而提高学生的创 造性思维能力。

“圆锥曲线与方程”单元复习课 设计主要内容如下:

导入活动:动手画出椭圆 C:+ y2  = 1  的草图。

关键问题:
2              2

问题1. 已知椭圆 +  = 1(a > b > 0)   ,若要得到椭圆 C:   + y2  = 1  ,需要给出几个条件?    (方程思想、轨迹思想)

问题 2 . 已知椭圆 C:  + y2  = 1,

若再加进来一条直线 1,直线 1 放哪儿?  我们可以研究哪些数量关系 和位置关系?再加入一个点呢?
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问题 3 . 已知椭圆 C:  + y2  = 1,直线 l 经过左焦点F1 且与椭圆交与 M、 N 两点,如果再加一条直线 m,且与 直线 l 和椭圆均发生密切联系,这条 直线 m 怎么放?又可以研究什么数量 关系和位置关系?

问题4 . 现已知椭圆C:  + y2  = 1,直线 1 经过左顶点 A 且与椭圆交另一 点 P 点,  直线 M 过原点和 AP 的中点 D,且若再加入一条直线 n,可以怎么 放入这条直线?
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逆向思维、整体构建,  引导学生 从方程思想、轨迹方程两个角度去构 造,有利于学生主动提取椭圆的几何 性质等相关知识,整体认识椭圆的定 义、方程、性质。学生自己加入直线, 有利于整体把握直线在特殊位置时的问 题情境,情境为几何问题,解决方法为 代数方法,不断体会解析几何中用代数 方法解决几何问题的本质,从命题者角 度理解直线和椭圆的位置关系可以研究 的相关问题,整体认识直线和椭圆。

(二)整体学习,培养学生系统 思维能力

整体学习包括基于知识单元(章 节)、概念体系、现象理解的三种方 式。章节起始课应建立单元 ( 章节、 模块 ) 知识的框架,引导学生了解概 念演变为概念体系的思路,  从全方位 认识事物发展的规律入手,  引导学生 把有关的零碎知识构建成一个相对完 整的“知识树”,把零散的知识结构 化,培养学生的系统思维。

“圆锥曲线与方程”单元起始课 设计主要内容如下。

课堂活动:

1 . 把细绳的两端都固定在图板的 同一点处;套上铅笔,拉紧绳子,移 动笔尖,这时笔尖(动点)画出的轨 迹是什么?

2 . 如果把细绳的两端拉开一段距离,  分别固定在图板的两点处,套上 铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,画出的 轨迹是什么?

3 . 取一条拉链,打开它的一部 分,在一边减掉一段,然后把两头分 别固定在两点处,  随着拉链逐渐拉开 或者闭拢,  拉链头所经过的点画出的 轨迹是什么?

课堂活动 2 :请快速阅读课本完 成知识清单的梳理:  椭圆的定义及标 准方程、双曲线的定义及标准方程、 抛物线的定义及标准方程。

关键问题:

问题 1 . 为什么这些曲线叫作圆 锥曲线?

用一个平面去截一个圆锥面,当 平面与圆锥面所成的角不同时,  截线 存在什么情况?

问题 2 . 几何为什么要代数化?几 何如何代数化?  圆的标准方程如何求 解?你能总结求解方程的步骤吗?

问题 3 . 如何理解曲线的方程和 方程的曲线?

(三)关联学习,培养学生的综 合思维能力

关联学习包括基于概念间、学科 间以及知识与社会、生活、科技之间 关系的学习方式。这种学习方式有利 于帮助学生建立同学科乃至不同学科 概念之间以及知识与社会、生活、科 技之间的关系,  进一步提升对学习意 义和价值的认识,  培养学生分析和解 决问题的综合思维能力。

“抛物线及其标准方程”关联学 习教学设计主要内容如下。

课前思考:

1 . 二次函数的图象是什么样子 ?

2. 已知直线l:y=-1,  点F(0,1), 动点M(x,y) 到F 的距离与它到直线 l 的距离相等,求动点M 的轨迹方程,
你知道它是什么轨迹吗 ?( 关联二次 函数 )关键问题:

问题 1 . 二次函数的图象是抛物 线,  你知道它是满足什么条件的动点 的轨迹吗?

问题 2 . 如果,满足条件的点的轨迹是抛物线吗?

问题 3 . 求解轨迹方程的步骤是什么?  请你根据抛物线的定义推导抛物线的标准方程。例 1 :如下图,一抛物线形拱桥,  当拱顶到水面的距离为2m 时,水面宽度为 4m,那么水位下降 1m 后,求水面的宽度。( 关联生活)

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四、感悟与思考

“双减”政策的出台,需要每一位从事教育工作的教师参与其中,  创新课堂教学模式,  实现高质量课堂教学。“思维导学”优势之一,为有利于提升学生的学习力。以学生全面发展为中心,设计三层学习目标、实现路径、关键问题,引导学生逐步深入自主、合作探究。三层学习目标引导学生独立探究学习,拉齐基础、了解重点,实现路径指引学生“按图索骥”,关键问题和例题练习与学习目标相对应,学生对照目标检测目标达成度,有效提高学生的学习内驱力,  提高学习成就感,以成就感提升学习力。“思维导学”优势之二,  为有利于提升学生的思维力。以发展学生思维为目的,通过创造学习、整体学习、关联学习三种学习方式创新课堂教学模式,解决学生“不想学”、“不会学”“不爱
学”的问题,激活学生创造力,激发学生潜能,打开学生思维,课堂上实现创新思维的培养、知识逻辑的建立、知识迁移和应用能力的培养,  从而全面提升思维力。

参考文献:

[1] 房超平 . 思维第一:全面提升学习力 [M] . 北京:人民教育出版社,2018.
[2] 刘洪亮 . 通过目标导航、问题导学模式 , 提升学习力—— 《椭圆的标准方程》的教学设计 , 实践与思考[J] . 中学数学 ,2020(19) . 

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