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机械类专业有限元法教学的思考与探索论文

发布时间:2021-04-23 17:02:13 文章来源:SCI论文网 我要评论














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摘要:本文针对机械类专业有限元课程教学中存在的问题,结合课程﹑学生和教师的客观实际情况,对教学内容﹑教学方法﹑教学模式和考核方式等方面进行了探讨,以期提高非力学专业有限元课程的教学质量。

关键词:有限元法;教学内容;教学模式;科研实践

本文引用格式:聂志峰,等.机械类专业有限元法教学的思考与探索[J].教育现代化,2019,6(85):279-280,284.

有限元法作为当今科学发展和工程领域中应用最为广泛的数值计算方法,在机械工程、土木工程和航空航天等领域得到了广泛的应用。目前,许多高校在本科生和研究生中开设了讲授有限元理论和应用的相关课程。笔者在给学生讲授这门课的过程中以及与同行交流心得时,发现有限元课程教学和学生学习中存在的一些问题,现就有限元课程的教学内容、教学模式、教学方法和考核方式等方面进行了探讨,为进一步提高有限元课程的教学质量做出服务。

一机械类专业有限元法教学现状的思考

(一)有限元法课程要求与非力学专业学生基础差之间的矛盾


有限元理论与数学﹑力学知识密切相关,涉及弹塑性力学﹑材料力学﹑理论力学﹑高等数学﹑工程数学、数值分析和张量分析等多门课程,对学生的力学和数学基础要求较高。机械类非力学专业的本科生虽然前面已经开设了材料力学﹑理论力学﹑高等数学﹑工程数学等课程,但是与有限元课程关系最为密切的弹塑性力学、数值分析和张量分析等课程没有开设,学生们的力学基础比较薄弱,同学们普遍反映对艰涩深奥的力学知识难以理解和驾驭。

(二)有限元法理论体系复杂繁多与授课时间短之间的矛盾

有限元法理论体系复杂繁多,涉及的知识包括椭圆边值问题的变分问题﹑力学问题近似求解的加权余量法、有限元离散化﹑等参单元及等参变换﹑误差分析和数值积分等内容。目前,许多院校为了丰富教学内容,新设许多课程供学生们选择。这样一来,除了高等数学、大学英语和思想政治等少数几门基础课程课时基本不变外,绝大多数专业课和专业基础课的课时都有不同程度地被压缩,作为专业课的有限元法自然也不能避免。笔者多年来一直为我校过程装备与控制工程专业的本科生讲授《有限元分析及应用》这门课,从最初的40多课时一直被压缩到现在的36课时。如何在有限多的时间内系统讲解这门专业性较强的课程,对任课教师提出了不小的挑战。

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(三)有限元法理论知识的“学”与工程实际问题解决的“用”之间的矛盾

应该说,有限元法在企业产品设计和生产使用过程中发挥着越来越重要的作用,企业迫切需要熟练使用有限元法的CAE人才。高校院所开设有限元课程,就是希望广大学生能够掌握这一数值计算工具,学以致用去解决工程实际问题。但是,经常看到的情形却是一部分同学虽然在大学期间学习了有限元课程,但是毕业参加工作面对复杂的实际工程问题却感到力不从心,甚至束手无策。实际上,造成这一现象的根本原因还是对有限元法的基本知识掌握得不够扎实,大学期间只是学了点皮毛的东西,怎能奢望去解决实际工程问题呢?举个例子说明,对机械结构进行有限元分析时,有时会碰到提示因模型约束不够﹑某个(些)结点位移过大而导致的运算中止现象;或者即使能够运算,但计算效率过低、计算结果过于失真的现象。实际上,造成这些现象的原因不一定就是模型约束出现了问题,也可能就是网格划分时单元质量不高引起的。对于一些质量不好的单元,等参变换时Jacobi矩阵的行列式不是一个正常数值,其值要么非常大,要么非常小。对于这类问题,解决起来也比较简单,只要提高网格划分质量,在一些结构突变﹑受力敏感的区域对网格细化就能够解决问题。

二 教学内容﹑教学方法﹑教学模式和考核方式等方面的探索

(一)教学内容的探索


按照“厚、精、新”的原则,优化教学内容。教学中要“厚”基本理论,没有理论基础支持的有限元法应用都是“空中楼阁”,是经不起推敲和考验的。解决有限元课程内容繁多与教学时数有限的矛盾,就要求“精”内容。基础的、共性的东西多讲,重复的、个性的东西少讲。弹塑性力学的基本方程(包括控制方程、本构方程和几何方程)、边界条件、微分方程如何变成积分方程﹑积分方程的“弱形式”以及实现这些转换的意义都是有限元课程最基本的内容。不掌握这些内容,就无从谈起掌握了有限元法。至于平面单元、轴对称单元、空间单元、杆梁单元和板壳单元的构建过程则需要精炼讲解,只要理解了单元自由度、位移模式和插值函数这些共性的东西,不同单元性质和构造步骤这些个性的东西也容易融会贯通。有限元法的基本理论已发展的相对成熟,而新的算法和新的软件层出不穷。有限元法是一种实践性很强的数值方法,教学中要将与机械类专业密切相关的新算法和新软件介绍给学生。

(二)教学方法和教学模式的探索

“理论教学+上机实践”是现在普遍采用的教学模式[1-4],该模式也反映和体现了有限元课程的理论性强和实践性强的“双强”特点。但是,这种教学模式的主体是教师,学生是被动接受的客体。为了提高学生学习的主动性和积极性,我们在教学中采用了基于问题的讨论式教学模式,将学生分成兴趣小组,教师精心组织问题,这些问题应该难易适中、具有典型的代表意义。这些问题可以是弹塑性力学的典型例题,也可以是与机械专业密切相关的工程问题,还可以是教师的科研课题。提出的问题要有代表性,要有可探讨性。教师可以在课堂留出一定时间,让学生就某一典型问题展开讨论;也可以让部分同学组成兴趣小组,参加科研课题或者设计竞赛活动。对学生碰到的问题,教师要总结、提炼,及时反馈给学生。

有限元课程中存在较多的公式和理论推导,传统的板书教学已不再适合。现在,多采用基于PowerPoint开发平台的多媒体教学方法。该方法的优点是图形、色彩功能强大,给人视觉效果好;缺点是交互性能差,后台没有函数和语言的支持,所以对媒体元素的控制能力较差。我们自主开发了“有限元分析及应用”课件,利用Authorware软件建设课程网站,对已完成的模块如教学大纲、教学多媒体课件、算例素材库等继续完善,同时重点开发试题与习题库、在线自测、上机实践等模块,提高了学生的参与性和学习效率。

(三)科研实践引入教学的探索

科研实践的参与是提高学生有限元知识的重要途径,尤其是横向课题对本科生的锻炼意义更大,一者与纵向课题相比,横向课题的深度和难度弱一些,更适合于本科生;二者横向课题与企业的技术需求密切相关,学生参与项目相当于提前进入企业,能够更快更好地融入社会。教师也应该把最新的科研成果引入到教学中去,让学生了解解决工程实际问题的有限元知识,从而激发他们学好这门课程的兴趣。笔者每年的教学课件内容都是随时更新的,都是把最新的科研成果融于相关章节中。这不仅仅是丰富教学内容,也是向学生传递一个信息:有限元课程固然抽象难懂,但学好了它可以解决实实在在的科研和工程问题,学习有限元法非常有用。其实,不只有限元课程的学习是如此,其他课程的学习亦是如此[5]。

(四)考核方式的探索

以前曾经采用闭卷考试作为结课考核形式,后来不再采用这种考核形式了,因为闭卷考试不太适合于有限元课程,如果只是考核一些名词概念性的东西达不到考核目的,而考一些综合性计算题又会受到考试时间的限制。所以,我们采取了“大作业+上机实践报告”的考核形式,实施起来效果还不错。大作业包括两道计算题,一道题是具有精确解的二阶常微分方程加权余量法的近似求解,考查采用不同权函数﹑不同项数的近似函数对计算精度的影响规律。另一道题是自由端受均布载荷作用的悬臂梁挠度问题,考查单元划分﹑单元刚度矩阵计算﹑整体刚度矩阵组集﹑位移边界条件的引入﹑整体刚度方程求解等内容。对于悬臂梁挠度问题,即使离散单元不多,计算工作量还是很大的,所以我们鼓励学生采用Fortran或者C语言编程计算,提高计算效率。对于上机实践环节,结合专业特点,从典型问题或者实际工程问题中选出难度适中的习题,要求学生自主完成建模与计算分析,并提交一定格式的上机实践报告。平时上课成绩、大作业成绩和上机报告成绩各占一定比例,作为最终评定考试成绩。

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(五)教材的选择

优秀的教材对保证教学质量具有重要的作用,Zienkiewicz编著的《The Finite Element Method》[6]和王勖成﹑邵敏编著的《有限元法基本原理与数值方法》[7]是著名的有限元参考书,都对有限元法原理、理论和工程应用进行了系统介绍。但是,这些教材的内容对于非力学专业的本科生就难了。有的有限元教材虽然简单,但是教材内容缺乏系统性和严谨性。希望有一本适合于机械类非力学专业的有限元法教材,主要面向本科生的教学,兼顾研究生的教学。笔者正在尝试编写一本适合于机械类非力学专业的有限元法教材。

三结语

随着科技发展,出现了许多亟待解决的力学问题,需要掌握专业知识的人员去解决,所以加强有限元法教学有着坚强的时代背景。对于学生,数学﹑力学知识的积累需要恒心和毅力,要沉下心来学习,要厚积薄发,不能指望一口吃个“胖子”;对于老师,要与时俱进,紧密结合生产实际,跟踪最新力学动态,不断提高自己的专业水平,从而更好地驾驭和讲授这门课。

参考文献

[1]马竹樵.应用型本科院校《有限元方法》教学改革分析[J].教育现代化,2019,15:51-53.
[2]王艳春.有限元分析与《工程力学》课程教学融合的探索[J].青岛科技大学学报(自然科学版),2017,38:211-212+215.
[3]邓聪颖,禄盛,郑太雄,等.向工程应用的有限元课程教学改革实践[J].教育现代化,2017,36:106-108.
[4]郑雪飞,欧阳八生,邓健.探索有限元教学过程中实践与创新能力的培养[J].教育现代化,2016,9:37-38+41.
[5]梅菲,周远明,徐进霞,等.《量子力学》理论教学与科研实践相结合的教学模式的思考[J].教育教学论坛,2016,24:229-230.
[6]Zienkiewicz,O.C.The Finite Element Method(3d ed.)[M].McGraw-Hill,New York,1977.
[7]王勖成,邵敏.有限单元法基本原理和数值方法(第二版)[M].北京:清华大学出版社,1997.


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