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在“形”“数”互变中提高小学生的数学思维能力论文

发布时间:2020-04-17 11:10:35 文章来源:SCI论文网 我要评论














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摘要:“数形结合”不仅仅是数学改革的需要,也是发展学生核心素养的需要。以“数”化“形”也罢,以“形”变“数”也罢数”“形”结合也罢,一定要以生为本,以学为中心,一定要以大面积提高小学生的数学思维能力为重,以此打造数形结合的高效理想数学课堂。教师应该引领学生画出最符合题意的图画,能让学生清晰地看清数学数量之间的关系;应该引领学生说出“数形”之间的对应点、结合点、延伸点和生成点,使之渐渐清晰、明白;应该通过数形结合的题目训练学生由此及彼、由易到难、螺旋上升,进而提高学生的分析力、数学力和综合力。

关键词:小学数学;数形结合;思维能力

曾有一线教师言:“把握好数形结合之度,就可以使问题化难为易,化繁为简。”[1]小学数学尤其需要行之有效地渗透数形结合思想。的确,对“数”的整体把控离不开“形”,对“形”的深刻认识同样离不开“数”。关键就在于,如何把握其中的“度”——既不能过分地强调“形”,也不能过分地依赖“数”。以“数”化“形”也罢,以“形”变“数”也罢,“数”“形”结合也罢,一定要以生为本,以学为中心,一定要以最大限度地提高小学生的数学思维能力为重,以此打造数形结合的高效理想数学课堂。小学数学教师应该引领学生厘清数形之间的一一对应关系,以此把握数学问题中的诸多内隐的部分,从而达到“化难为易和化繁为简”的目的。

一、以“数”化“形”不可或缺

毋庸置疑,数学中的一些数字、概念、法则等等,仅仅从“数”上去认识,未免抽象,难免晦涩。比如“时分秒之间的转换”、比如何为“角”、何为“对称轴”、什么是“圆”、“圆柱体的侧面展开是什么”等等,如果仅仅从理论上加以阐述,那么,无论阐述得多么精确、多么全面、多么细致,也无法留给学生深刻的印象。的确,学生的认知和理解并非凭空而来,并非通过一些简单的理论就能建立起数感的“大厦”。唯有与客观形象紧密联系在一起,唯有与生活中的具体形象联系在一起,具体的数字才能“活”起来,“数”才有了一定的意义和价值。优秀教师总是以“数”化“形”,融“数”的认识于具体的“形”中,以此找到解决问题的最佳方式。

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如低年级加减法的学习中,点子图、数轴、表格无不是帮助学生理解“数”的不可或缺的一部分;分数的学习中,没有图形,就无法厘清所谓的整体与部分,也无法把控所谓的“整体一”与“若干份”;方程的学习中,利用图形,更是形象直观地辨析了各种数量关系中既分叉又重叠的复杂关系,为顺利列式奠定了基础,自然顺利推算出准确答案也就在情理之中。

小学数学教材中有大量的辅助性图形,其目的就是为了让学生以“数”化“形”,就是为了通过“形”来认识“数”、感受“数”、挖掘“数”、解析“数”,从而更好地解决数学问题。或许,图形的具体内容并不是唯一重要的。在此过程中,学生空间概念的形成、数感意识的提高、分析能力的蜕变、数学思想的浸润,才是数学学习中更加重要的境界。为此,我们应该重构数学课堂的整体框架和实施路径,通过形象的图形给予学生思维拳脚发挥的舞台与空间。

对此,数学教师应该在以“数”化“形”中做到以下几点。一是引导学生时时刻刻体会以“数”化“形”的妙处。当学生已经苦思竭虑之后无法解答试题时,仅仅凭借一个简单的图形就忽然醍醐灌顶,一下子有了更快捷的结题思路,这样的经历愈多,学生的数学学习意识就愈浓厚,自然,通过以“数”化“形”解决问题的意识也就愈加浓厚。二是培养学生画图识图的能力。的确,仅仅认识到以“数”化“形”的妙处是不够的。教师还应引领学生善于画图、善于用图、善于识图。一方面,教师的示范画图要让学生看懂,不能一知半解,甚至“狗看星星”;另一方面当学生画不出符合题意的图形时,教师要善于疏之、导之、引之,最终画出既简单明了又脉络清晰的图像。三是培养学生以“数”化“形”的习惯。都知道分析道路问题的应用题时要画线段图,但不是次次都是教师画出来,而是充分放权,充分张扬自主,让学生自己画出来。当学生嫌麻烦不喜欢画图时,教师应反复激励,使其形成用数形结合解决问题的习惯,如此才是以“数”化“形”中的应有之义。

二、以“形”变“数”不可或缺

上文提到,恰到好处地利用“形”,可以达到“化难为易和化繁为简”的目的。的确,“形”的形象、直观、简洁让学生一目了然,让学生轻易地就捕捉到试题中的数量关系。但是,在定量方面还需“数”的帮助,还需要把图形数字化,还需要恰到好处的以“形”变“数”。

比如,在小学有关“负数”的学习中,就需要以“形”变“数”:如何把图形中的地面以上一楼和地下一楼用恰当的数字表示出来;如何把图形中的温度计零下和零上的具体刻度用数字表述出来;如何把图形中的地面以下的台湾海峡的最深处海拔和地面以上的珠穆朗玛峰最高峰海拔表述出来。

这一切需要以“形”变“数”,需要通过图形中的“0”作为一个分界线来变成具体的数字。小学数学中,类似的例子举不胜举。关键就在于教师如何引领学生正确辨识图形中隐含的数量关系,分清图形中的数学规律,认清条件与结论之间的必然联系,从而列出正确的数字式、方程式和代数式,最终完成试题的正确解答。

那么,如何做到高效的以“形”变“数”呢?一是切实把握“数”与“形”的对应关系。小学数学中的“形”并非随意为之,而是为了以形助数。这就要求教师一定要引领学生看清“数”与“形”之间的结合点。可以通过“形”的变化、对比和演变来理解“数”,可以通过“形”的表面到核心深入来理解“数”,以此达到“数形结合”的最优化。二是一定要扩大范围,广泛应用。教师应在研究教材中数形结合试题的基础上,努力挖掘教材中渗透数形结合思想的各种因子,编制一些相关的练习题目,让学生充分体会以“形”变“数”的好处。三是结合其他数学思想进行训练。比如教师应把数形结合和类比思想、方程思想、化归思想、分类思想、集合思想、函数思想、模型思想、演绎推理思想、变换思想、统计与概率思想等等结合起来。其实,很多数学思想就融合在数形结合中。教师是仅仅关注学生的结题速度,还是从思想的浸润方面进行整体把握,显然,只有后者才是值得称道的。

三、“形”“数”互变不可或缺

有时,一节课中既需要以“数”化“形”,亦需要以“形”变“数”,两者缺一不可。师生不但要想到由“形”的直观变为“数”的严密性,还要由“数”的严密联系到“形”的直观性。这意味着我们既要从已知出发,也要从结论出发;既要分清“形”“数”之间的内在关联性,也要分清形数互变后的外在关联性。当学生能够自如地看“形”思“数”、见“数”想“形”之时,所谓的数学空间观念、数感、数学思想等极具内涵的因子必将一一登场。而这不正是小学数学课堂所孜孜以求的理想境界吗?

仍然以“负数”的教学为例,教师可以引领学生以“形”变“数”。形:一个有各种刻度的温度计;数:一月会是什么数字,7月会是什么数字;也可以引领学生以“数”化“形”:前天温度不高不低,昨天温度上升8摄氏度,今天猛然下降6摄氏度,以此画一个曲线图,加深学生对有关负数的概念……

实践证明,当学生能够在“数形”之间随意切换时,对数学概念的把握更加深刻,算法理解更加透彻,其思维逻辑性、严密性、综合性的提高也就在水到渠成之中。所谓“一图抵百语”,正是图形介入到小学数学学习中达到高效的有力阐释。那么,如何高效进行“形”“数”互变呢?一是结合生活实际进行“形”“数”互变。生活中不乏精彩的“形”“数”互变的例子,很多“形”就在我们的眼皮子底下,就在我们的日常生活中。抓住生活中的“形”理解教材中的“数”,凭借教材中的“数”印证生活中的“形”,这不仅仅是数学理论上的由此及彼,也是数学实践上的由此及彼。数学教师应该做精做细做实这一转化和结合工作,真正实现“数学来源于生活而反哺于生活”的教学效果。二是结合媒体技术进行“形”“数”互变。无疑,多媒体介入到数学教学中,不仅仅是课堂改革的需要,也是数学方法高效渗透的需要,尤其是数形结合思想渗透课堂的需要。有些“形”,用现实材料无法呈现其细节,无法表现其全部,无法演示其动态,此时此刻,让多媒体恰到好处地介入进来,必将达到清晰展示之目的。诸如“圆的侧面展开是什么样子”“时分秒换算时钟演示仪”等等,无不需要多媒体的保驾护航,无不需要信息技术的高效介入。至于在课后拓展方面,学生在家中画了一个图形理解数学等更多细微处,更需要微信、QQ群等自媒体的互通有无。

当然,并非任何情况下都可以让多媒体呈现出声光色耀眼的“形”来。思维受阻时、产生分歧时、思维临界时、思维爬坡时等等,让“形”恰到好处的介入进来,才能为教学助力,为课堂增值,才是“数形结合”中应有的风景。不论什么时候,让“形”或者“数”“该出手时才出手”,永远是数学学习中最为灿烂的艺术。教师应该是“数形结合”好时机的把握者、引领者和调控者。

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数形结合是复杂数学问题化繁为简的重要手段[2]。如何“化繁为简”,在于教师高度的警觉和敏感。对此,小学数学教师应该扮演多种角色:一个“画家”,引领学生画出最符合题意的图画,不多不少,恰好能让学生清晰地看清数学数量之间的关系;一个“演说家”,引领学生说出“数形”之间的对应点、结合点、延伸点和生成点,使之渐渐清晰、明白;一个“训练家”,通过数形结合的题目训练学生由此及彼、由易到难、螺旋上升,进而提高学生的分析力、数学力和综合力。但愿,教师能够引领学生在数形结合之路上渐行渐深,并收获到沉甸甸的馥郁和果实。

参考文献:

[1]杜鹃.数形结合在小学数学教学中的运用[J].科学咨询,2017(51):233.
[2]李志云.数形结合思想在小学数学中的应用[J].数学教学通讯,2019(1):79.


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